当车牌丢失时，需要立即采取以下步骤进行处理：

1. 寻找停车场或周围的监控录像，以确定车牌丢失的时间、地点等具体情况，并保存好相关证据。

2. 准备好车辆行驶证、身份证等相关证件，并携带这些证件前往当地车管所进行办理。

3. 在车管所填写车牌补办申请表，提交相关证件并进行缴费。费用方面，补办车牌通常需要缴纳一定的制牌费用和手续费。具体的费用数额可以咨询当地车管所了解。至于需要多长时间，通常办理过程可能需要几天到一周的时间。

4. 在车牌补办期间，如果需要合法上路，可以办理临时车牌。车管所会提供临时车牌，让车辆在此期间可以合法上路。一旦正式车牌制作完成并交付给车主后，临时车牌就会自动作废。此时要留意临时车牌的有效期限，避免驾驶过程中出现问题。

为了避免类似情况再次发生，建议车主加强车辆管理意识，保管好车辆的相关证件和物品。如果条件允许的话，可以考虑安装一些安全设施来保护车辆和车牌的安全。此外，在车牌丢失期间要遵守交通规则，不要驾驶车辆上路以免产生不必要的麻烦。如果遇到特殊情况必须上路驾驶，可以咨询车管所关于临时车牌的具体事宜以规避风险。总的来说，在遇到问题时请保持冷静，并按照法定程序解决问题。